Question

ゲスト

質量mの小球を軽いばねでつるしたところ、ばねが自然の長さからdだけ伸びた状態で静止した。この時の小球の位置を点Pとする。重力加速度をgとする。

①ばね定数学のkをm、d、gで表せ。
答えがkd＝mgで、k＝になおすのですが、なぜ、ばね定数と dをかけたものと、 重量が等しいのか分かりません。

②ばねが自然な長さになる点Qまで小球を持ち上げ、静かに離した。おもりが点Pを初めて通過する時の速さvをm、 g、 dで表せ。
答えは、点Pを基準にして、
0+mgd+0=1/2mv 2乗+0+1/2kd 2乗になり、これに①を代入していくのですが、まず式の意味がわかりません。そこから教えていただけると嬉しいです。

よろしくお願いします！

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

zeen

1についてですが、kdはバネの弾性力、mgは重力と、どちらも力を表すものです。なのでイコールで結んでもなんら問題はないでさ。
2の式はエネルギー保存の式です。教科書の力学的エネルギー保存の部分をもう一度読み直してみることを
勧めます

教科書の説明を読んでもなおわからないようでしたら、また返信してください

Answer 2

kenny

①Pにおける力のつりあいですね。dだけ伸びて静止したと書いてあるところから判断しました。ばねは自然長から伸びる方向に引っ張った時は鉛直上向きに弾性力がかかり、重力は下向きです。それがdだけ伸びたPという位置で釣り合ったので、ばねによる弾性力と重力が釣り合っているとなりkd=mgとなります。
②これはPを基準面にして、外力がないのでエネルギーは保存します。なので、エネルギー保存を考えて
自然長の時のエネルギー=pのエネルギー
の式立てます。
すると、
自然長:mgdのみ(弾性力の位置エネルギーは自然長を0とした時の変位が1/2kx^2のxであるから0、運動エネルギーは動いてないので0)
P:自然長からdだけ伸びた位置だから1/2kd^2と、動いているので1/2mv^2
よって、mgd=1/2kd^2+1/2mv^2となります。