Question

もえ

これ教えてください！

関数 y= や+ 1 のグラフに点 (2, 1)から引いた接線の方
程式を求める。 接点の座標をャ= 7 とおくと, 接線の傾
きは| ① |7 であり, 接線の方程式はに y=| ① |バーデア+| @⑨
と表される。

この接線が点 (2, 1) を通るとき, 7 =0, | ③ | となる。
したがって, 求める接線の方程式は

Y=1. Y=| ⑦ |*-|⑤⑥|である。

Answer 1

としさん

y' = 2x なので
　接点のx座標 x=t での傾きは 2t

接点のx座標 x=tのときのy座標は y = t² + 1 なので 接点の座標(t , t² + 1)

傾き 2t で (t , t² + 1) を通る直線の方程式
　y = 2t(x - t) + t² + 1 = 2tx - t² + 1

この直線が (2,1)を通るので
　1 = 2t*2 - t² + 1

　t² - 4t = t(t - 4) = 0 となり　t = 0 , 4

従って
　t = 0 のとき　y = 2*0*x - 0² + 1 = 1

　t = 4 のとき　y = 2*4*x - 4² + 1 = 8x - 15