Question

ひかり

証明がわかりません。
＝x^n+nx^(n-1)h…から教えてください

っ 0 のとき, 右辺の第 2 項以降の各項は 0 に近づく 。

0
Z
三 7-1

1

Answer 1

零

微分の定義から、
　　　　 (x+h)ⁿ-xⁿ
(xⁿ)' = lim ─────
　　 h→0　　h
なので、
(x+h)ⁿ=xⁿ+nxⁿ⁻¹h+⋯
を代入すると、
　　　　　 (xⁿ+nxⁿ⁻¹h+⋯)-xⁿ
(xⁿ)' = lim ─────────
　　 h→0　　　　h
　　　　　nxⁿ⁻¹h+(1/2)n(n-1)xⁿ⁻²h²+⋯
　　 = lim ─────────────
　　　h→0　　　　　 h
　　　　　　　　 1
　　 = lim{nxⁿ⁻¹ + ─ n(n-1)xⁿ⁻²h + ⋯}
　　　h→0 　　 2
　　　　　　　 ┗━━ 0に近づく━┛
　　 = nxⁿ⁻¹
こんな感じで、どうでしょうか。