Question

あやたか

解説がない問題で困っています。皆さんの力を貸してください🙇‍♀️あおいチェックが入っている問題です。

( 4 ) 淡の| | にあてはまる数を求め, 解答のみを解答拉に記入しなさい。 ただし, 解
| 午に根号が含まれる場合は根号の中の自然数が最小となる形とし, 分母は有理化する。
また, 解答が分数となる場合は既約分数で答えること。

 

(1) 整式々2ヵ十 3z2十4y十12x上年12 を  数分解する と,

G+| ァ ]o+トしイ 」) と表s。

 

 

 

(@。 ッをともに整数とすると, ァ2y二 3z2十 移ッ十12x十4ニー0を満たす整数の組

(* は全部で| ウ | 通りあり. そのうちァ+ヶの最小の値は エト
大の値は | オォ ] でぁぁぇ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

因数分解しようとすると
(y+3)x²+4(y+3)x+4y=0
となり、y+3が出てくるので同じ形を作るために最後の4yも4(y+3)にしてしまいます。余分な4×3は引きます。
(y+3)x²+4(y+3)x+4(y+3)-12=0
するとy+3=tとして
tx²+4tx+4t-12=0
t(x+2)²=12
(y+3)(x+2)²=12
x,yは整数なのでx+2とy+3も整数
また、(x+2)²は正の数なのでy+3も正でないとかけて12(=正)にはならない。
12の約数は1,2,3,4,6,12とその負のバージョンで、そのうち整数の2乗で表せるのは1と4のみなので
(x+2)²=1,4
x+2=±1,±2
x=-4,-3,-1, 0
x=-3のとき(x+2)²=1よりy+3=12
x=-1のとき(x+2)²=1よりy+3=12
x=-4のとき(x+2)²=4よりy+3=3
x=0のとき(x+2)²=4よりy+3=3
よって(x,y)=(-3,9)(-1,9)(-4,0)(0,0)
だと思います。

ブドウくん

同じことですが、因数分解の原則に乗っ取るなら最低次数の文字について整理なので
(x²+4x+4)y+(3x²+12x)
(x²+4x+4)y+3(x²+4x)
(x+2)²y+3(x+2)²=12
(x+2)²(y+3)=12
ですね。