✨ ベストアンサー ✨
部分分数分解ですね。
1/30=1/5×6=1/5-1/6
1/72=1/8×9=1/8-1/9
のように、一般的にnを自然数として分子が1で分母がn(n+1)の形になっている分数は1/n-1/n+1に分解出来ます。これは通分するときに分子が1だと分母をそのまま持ってくることが出来るからです。
また分母の差が1でなくても、上記のやり方で分解してから差の逆数を掛ければ辻褄が合います。
例えば1/8=1/2×4で、4-2=2≠1ですが1/8=1/2(1/2-1/4)の形に分解出来ます。
回答ありがとうございます。
なるほど、、
理解できたと思ったのですが、1/x(x+3)を例にとった途端わからなくなりました、、
部分分数分解とは、できておくべきでしょうか…？
できないと、かなり色んな問題で支障をきたしますかね？
部分分数分解は高2までなら数列にしか出てこなかったかと思います。理系に進み、数3を履修することになればそこそこ出てきます。
(x+3)とxも普通の数と同じように考えてください。
ある数と、その数に3を足した数です。どちらが大きくて、差がいくつになるかは少し考えれば分かるかと思います。
すみません、高2じゃなくて数IIBの間違いです。
部分分数分解は文系ならば出てくるのは数Bだけだと思いますが、主に理系が履修する数IIIはIAとllBの集大成みたいな科目なので、部分分数分解も出てきます。
本問ではこの部分分数分解を繰り返しています。
1/x(x+3)を例に取ってみると
(x+3)-x=3で差が1ではないので
1/x-1/x+3と分解してから、差の3の逆数、すなわち1/3を全体に掛けて1/3(1/x-1/x+3)となります。