Question

あお

b nが−n^2にならないのですがどうしたらいいですか？

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

のみ

与えられた数列の階差(-1,-4,-9,-16…)の階差(-3,-5,-7)を数列{Cn}とすると、

Cn=-2n-1　となります。(ここが違う？)

与えられた数列の階差(-1,-4,-9,-16…)を数列{bn}とすると、
　　　n-1
bn=b₁+Σ Ck=-1-(n-1)n-(n-1)=-n²　となります。
　　　k=1

よくわからなかったらご質問ください!!

あお

CNを求めないといけないんですね！
これって
回答の書き方って
初項〇交差 or公比〇の階差数列をcnとする。
cn＝〇〇
n≦2より○○
n＝1より○○よって成り立つ。
an＝○○
という答え方でいいと思いますか？

のみ

最初の文だけ、
与えられた数列の階差の階差を数列{Cn}とする
に変えてbnにも同様の処理をすれば、
他は問題ないと思います！

初項〇交差 or公比〇の階差数列をcnとする。　だと
ただ新しい数列をつくっただけで、
問題の数列との関係性がなくなってしまうので
上記の方が良いかと思います！

また、書き忘れていたのですが、
数列{Cn}はn≧3、数列{bn}はn≧2 にしか存在しないので、その辺の処理が必要でしたね...すみません😅

それと、
Cnを求めなくても、(-1,-4,-9,-16)という並びから
bnが分かれば、Cnを求める必要はありません！

あお

なるほど！ありがとうございました(ت)

Answer 2

もんぶらん

こんな感じです。

あとすいません、書くの忘れてたので補足なんですけど、
n=1の時、-n^2=-1となる。よってn=1の時も成り立つ。
よって-n^2

です。

あお

ありがとうございます！
質問なのですがcnからでもbnからでも一般項は求められるという事ですか？

もんぶらん

一般項とはbnの一般項の事でしょうか？？

あお

そうです！

もんぶらん

bnから求めれることは稀だと思いますね。。
今回の場合は、自然数の二乗の和(1,4,9,16,･･･)にたまたまなっているので、n^2で負の値だから-n^2だな、と分かるのですが、普通はCnまで階差を求めて
n-1
B1+ ∑ Ck として{bn}の一般項を考える
k=1

というのが普通だと思います〜。
分かりそうですか？？

あお

なるほど！ありがとうございました(ت)