Question

じゅけんせい。

【数学的帰納法】ここからここへの変形の仕方がわからないです。教えてください。

Answer 1

コウ

だから、結果論としては合ってるかもしれないけど

出したいものとしての説明では、必要十分条件を満たさないです。

じゅけんせい。

なるほどです！丁寧にありがとうございます。

Answer 2

コウ

aは正の値というのが分かるので、
元の式からaを減らしても、大小関係は変わりませんよね？
って話です。

じゅけんせい。

なぜ等号がなくなるのですか？

コウ

＝が入る場合、aが1だからです

じゅけんせい。

まだ少し式の意味がわからないです。

コウ

こんな感じです。
ちなみに、こういう関係のことを同値と言いまして、不等号で主に用います。

要は、不等号は成り立つ状態で、都合のいい形に変えたんですよ

じゅけんせい。

見たら理解で来ました。しかし、帰納法は色々なパターンがあるじゃないですか？そのときにパッとこういうのや、正しい回答を思い浮かべません、、次テストなのに。真面目に勉強していても、考え方が違ったりするとすごく残念になります。なにかコツとかパターンの見分ける方法などありませんか？(すみません、)

コウ

帰納法は、結論でどんな形になりたいかを考えることが大事です。

しかし、帰納法は解き方がある程度決まっていますので……

まあ、帰納法についてのノートでも今日明日に作りますね笑

じゅけんせい。

いろいろな問題といて、パターン覚えていくしかないですか？

じゅけんせい。

あ、さっきのところなんですけど、aで割るのですか？

コウ

パターンで覚えてると、帰納法は、普段でないような形で出ることも考えられるので、効率は悪いと思います。

じゅけんせい。

ならば、ここが1になってしまいませんか？

コウ

上に書いてある僕のコメントちょっと変なこと言ってます笑
問題しっかり見てませんでした笑

aで割る、のでは無く
最終形態に近づけるために、どの形だったらいいか、どの形だったら、同値関係は成り立つか。
を考えた上で、aがひとつ消えているだけです。

じゅけんせい。

あ！つまりこういうことでしょうか？！ざっと思いついたこと書いて言ったのですみませんすごく字が汚いですが、、、

じゅけんせい。

また、こういうことでしょうか！？

コウ

あ、そんな感じです☺

じゅけんせい。

どっちも合ってますか？

コウ

違うよー
数列系統でやったと思うんですけど

n=1だけ分ける理由は、n=kが成り立つと仮定した時n=k+1が成り立つのは、2項間の違いしか見てないんですよ。違いしか見てないってことは、1番最初が、その違いだけで導き出せるかと言われたら、わんちゃん違う可能性があるんですwww

数列に付随して数学的帰納法があるのは、それが理由です。

じゅけんせい。

まじですか！ならなぜイコールついてないのになりたつと言うのですか？？

じゅけんせい。

？？

コウ

＝が付くものは、［1］で出ましたよね

じゅけんせい。

ということを、さっき私がおくった図で示したのですが、、、

コウ

そうなんすけど、
これ、偶然です

コウ

一概にこうとは言えません。