Question

UHA

□３の（２）のことで質問です。
解答ではtanA+tanB=1のとき、を使って証明していますが、どこからそれが出てきたのかわかりません。また、自分でそのようにおかなければならないのだとしたら、どこからそのような発想が出てくるのか教えてほしいです。

数学,tan,三角関数,受験

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Uran

(2)の3行目にある式から、(1-tanAtanB)を割ってtan
の加法定理を用いようという発想です。このとき、tanAtanB=1だと1-tanAtanB=0になるので割るときに不都合になります。よって場合分けする必要が出てきて、矛盾を示すという流れになります。

UHA

答えていただき、ありがとうございます。
申し訳ありません。加法定理を用いるというのはよく分かったのですが、tan^2Aと言うのはどこから来たのですか？

UHA

tan^2A=-1です、ごめんなさい。

Uran

tanA+tanB=-tanC(1-tanAtanB)において、
tanAtanB=1のとき、
tanA+tanB=-tanC×0
=0
∴ tanA=-tanB
これより、tanAtanB=-tan^2A=1
tan^2A=-1
となります。

UHA

なるほどです！ご丁寧に教えてくださり、ありがとうございました。