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分母の3を約分で消せない限り永遠に自然数にはなれないので、分子が3の倍数である必要があります。分子が3=√9の倍数ということは、50-2nが9の倍数でないといけません。また、9の倍数であったとしても50-2n=18=9×2みたいになると
√18/3=3√2/3=√2になるので、√の中に数が残ってしまいます。そうならないためには、√の中を、kを整数として9k²の形にすればいい、つまり50-2n=9k²となればいいとわかります。
(√(9k²)=3kになって分子は3の倍数となる。)
一方、√(50-2n)=√(2(25-n))について、√の中は0以上の整数なのでnは最大でも25となることがわかります。
9k²は最大でも50(n=0のとき)なので、k=1or2(3のとき9k²は81となって50を越える)に絞れます。
50-2n=9k²は左辺が2の倍数なので右辺も2の倍数でなくてはならないのでkは偶数となり、k=1はoutなのでk=2のときしかありえません。
k=2のとき
50-9×2²=2n
50-36=14=2n
よってn=7
詳しい解説ありがとうございます！
考え方がわかってスッキリしました✨