Question

プニプニ

[2]の解答の2行目がわかりません。どうしてx-1とx＋1で分けているんですか？

「4| 関数 (x)を
f) = e (F- 2d +ポー1)d
-T e'(?-2xt + x-1) dt
で定める。次の問いに答えよ。ただし,eは自然対数の底とする。
(会 001 自S)
3
()の値を求めよ。
2
も向はで 点 平をごでます
(2]-1SxS1におけるf(x) の最大値と最小値を求めよ。また, 最大値を
与えるxの値と最小値を与えるxの値を求めよ。 ただし、 2<e<3である
ことを用いてよい。
日本小の加 0 同
(0<H

ーニー
(2). -1SxS1において
メ-2Sx-1<0, 0<x+1<2
Jを求める際 「(ee c
なので
(i) x+131, すなわち,-1<xい0のとき
「x+1
) f(x)=J e'{-(t-x-1)(t-x+1)}dt
x+121の場合行
)の一)
2をゆで
0
ける大 e'(tーx-1)(t-x+1)dt
大器に(Pe'-2x-te'+(x"-1)e')dt
エ+1
女を
+(Pe'-2x-te"+(x-1)e'}dt
1+
x+1
ここで、O. 2より
J(ee-2x-te'+(xー1)e')dt
=(fe'-2te'+2e')-2x(te'-e')+(x°-1)e'+C s>11>
=Pe'-2(x+1)te'+(x°+2x+1)e'+C
={{"-2(x+1)t+(x+1)?}e'+C
={t-(x+1)}{e"+C (C:積分定数) さ1ー こつ
((x) 0
なので
ー十(1-)8+(1
+)(1-
(x)-[1-(x+1)}e..|1-(は+1).
=(x+1)?+x°e-2-0
=(e+1)x°+2x+1
1IくI-心み
1>
e
e+1
e+1
(i) x+121, すなわち, 0ニx%1のとき
F(x)=Jel-(1-x-1)(t-x+1)}dt (1-)\>(