Question

じゅけんせい。

【数学的帰納法】このへんがわかりません。

し東京学芸大)
119. 任意の自然数nに対して, 次の不等式が成り立つこ
とを数学的帰納法を用いて証明せよ。
[広島市大)
11
11
11
マー+
(25 点)
V2
33
n

オ方
1
1
11
119.
V2
V3
Vn
[1] n=1のとき(② の左辺)%3D1, (② の右辺) =1
よって,@が成り立つ。
[2] カ=k(kは自然数)のとき, ②が成り立つと仮定
すると 方
1
1
1
1
V1
V2
V3
マー
両辺に
1
を加えると
I+
11
1
1
V2
V3
反+I
7
/e+1
Laサイ
この
ところで(&+
VR+1
土1
とこからでてきたのか!
VR(R+1) +1-(k+1) 居十k一
VR+1
Ve+1
1
-><k+1 これと①から
Vk+1
ゆえに Vk +
1
1
1
V2
13
V+1
したがって, n=k+1 のとき, ④ が成り立つ。
[1], [2] から,任意の自然数れに対してAが成り立?。
I+><=
To0

Answer 1

説明わかりやすいの助

示したい式の左辺の√nについて、n=k+1の場合を考えているので、出てきました。

じゅけんせい。

でてきているのですか？？

説明わかりやすいの助

ところで、と書いてあるので、その前後で話が変わっています。そもそも不等式の証明は、左辺から右辺を引いた値が0より大きいことを示せばOKですよね。だから、n=k+1のときの右辺にあたる、√(k+1)を引いているのです。