Question

rr

判別式までは自力で出来たんですが、D<0の時という決め方がわかりません。k>0だし、二次方程式>0と示されているのに、なぜD<0なんですか？

すべての実数に対して、不等式>0が成り立つということは、下に凸の二次曲線が全て>0の所にあって、x軸に触れないため、共有点を持たない。つまり、共有点を持たない場合である、D<0で考える。ということですか？

14
32 *(1) k を正の実数とする。 すべての実数xに対して不等式
kx2-2kx-3k+1>0 が成り立つようなんの範囲は0<k<
00001
である。
[24 日本工業大 ]

3321
>
No.
Date
x²-2x-3+120
判別式を使う。
D= (k)²-k⋅ (3k+1)
2
= p² + 3 k² k = 4k²-k
78(-1)
120ひき
D<0のとき

-1±√13
ゆえに
x=1,-2,
2
0
32 (1) f(x)=kx2-2kx-3k+1とする。
k0 であるから,y=f(x) のグラフは下に凸の
放物線である。
よって, すべての実数xに対しf(x)>0が成り
立つための条件は,y=f(x) のグラフがx軸と
共有点をもたないことである。合融
合 34
ゆえに,f(x) = 0 の判別式をDとすると, 求め
る条件は
D<0
D
12/12 =(-k2-k-3k+1)NoWal
4
S=x
=kk+(3k-1)}
=k(4k-1)
大量
であるから,D<0より
k(k-1)<0℃わる
1+0=xS=X D=X
よって<<4

Answer 1

🍇こつぶ🐡

下に凸の二次関数が全ての実数で成り立つから、グラフはx軸と交わらずx軸の上になる訳だから、判別式＜0となる。

すべての実数に対して、不等式>0が成り立つということは、下に凸の二次曲線が全て>0の所にあって、x軸に触れないため、共有点を持たない。つまり、共有点を持たない場合である、D<0で考える。ということですか？
＞その通り🙇