Question

ひかり

右に吹き出しの中にある文が分かりません。
何故そのように（接すると）わかるのですか。

356 (1) 曲線 y=x(x-2)°とx軸との交点のx
4 y=x(x-2)?
座標は
1
x(x-2)? = 0 より
x = 0, 2
また,x=2 でx軸に接するから, 曲線は
図のようになる。
(x-2)°が因数であるか
ら, x=2 で接すること
がわかる。
2
x
199

Answer 1

説明わかりやすいの助

二重解だからです。

ひかり

何故二重解だとそうなるんですか。

説明わかりやすいの助

話を簡単にするために、単純な二次関数を考えます。
y=x^2-bの解は、b=9なら±3、b=4なら±2、b=1なら±1ですよね。これはy軸方向の平行移動を表し、2つの解がどんどん近づいています。最終的にはb=0で、x=0が重解になりますね。このとき、グラフはx軸に接しています。つまり、二重解を持つということは、2つの解の幅がどんどん小さくなって、最終的にはグラフとx軸が接してしまうということなのです。