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△GHJの面積を求めたいので、まずはどうやったら求められるかを考えます。
△GHJがどういう三角形か、情報を整理して考えると、
AB//IHおよび∠BAC=90°より∠HGJ=90°
とわかります。
直角三角形なので、
△GHJ=(1/2)×GH×GJ
で求められますね。
GHは比較的わかりやすく、平行線の性質から
AB//IHおよびAG:GC=1:5より
GH:AB=5:6
GH=AB×5/6
=(10√2)/3
と求められます。
次に、GJを考えます。GJの長さを決めるのは点Jです。Jってどんな点かというと、Dから垂直に伸ばしたときの交点ですね。DはBCの中点だそうです。これで情報が出揃いました。
Jを決めるのはDなので、Jだけではなく、Dも一緒に考えなければなりません。
基本となる情報はAB,ACぐらいしかないので、そことの関連を考えます。そうすると、
△DJC∽△ABCに気づきます。
Dを決める情報「DC=BC/2」をしっかりと使うことを意識しつつ、
JC:DC=BC:AC
JC=DC×BC/AC=BC²/(2AC)
={(4√2)²+8²}/(2×8)=6
[※三平方を使いたくなければ、△EJD∽△ABCまで持っていって、
JE:ED=AB:AC
とします。このときEDは
AB//EDおよびDはBCの中点よりED=AB/2
です。さらにEC=AC/2もわかります。
よって、JE=ED×AB/AC=AB²/(2AC)=2, EC=4
JC=JE+EC=2+4=6]
また、AG:GC=1:5よりAG=AC×1/6=4/3であるから
GJ=AC-JC-AG=8-6-4/3=2/3
となります。
△GHJ=(1/2)×{(10√2)/3}×(2/3)=(10√2)/9
で終わりです。
なるほど、、、
助かりました！
丁寧にありがとうございます🙇♀️