Question

a k a n e

(2)の△FDAで、解説に3:2だから…と書いていますが何故そこは面積比で2乗しないのですか？

3 明子さんは, 図のような平行四辺形ABCDの辺CD上に, CE: ED=1: 2
となる点Eをとり, 線分AE と対角線BDの交点をFとした。
(1) 明子さんは,△FABの△FEDであることが証明できた。△FABと△FED
の面積比を求めよ。
A
(山梨)
F
9:4
E
B
(2) 次に,△FABの面積をSとしたとき, △FDA, 四角形FBCE の面積を,それぞれどのように表すこと
ができるか考えた。 △FDA, 四角形FBCE の面積を,それぞれSを使って表せ。
AFDA」
四角形FBCE
1)

=3×4△CEF=12△CEF=12△DGF
また。
図 (1) CE:ED=1:2だから,ΔFAB とAFED の
相似比は,(1+2): 2=3:2
したがって,面積比は,3°:2°=9:4
DG:C
DG:6
同じよ
-0
(2) FB:FD=3:2だから,
AE
DG=-
2
AFAB:AFDA=3:2
7 (2) 石
AFDA =AFAB=s
2
2
-
2
対
(3
ACBD =△ABD=AFAB+AFDA
BD
する
2
=S+
S
AD
4
だか
5
また,(1)より,AFAB: AFED=9:4
AD.
が
だから,AFED=
S
Iは
9
また。
(四角形 FBCE)=△CBD-△FED
わる:
4
9
-S
S
-S
BJ:
AD/
四 AD//FC で, Fは辺BCの中点だから,
HB:
HE:ID
nO

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ものぐさ

相似な図形であれば
相似比がa:bの時に面積比がa^2:b^2になります。
今回比較している三角形FABと三角形FDAは
相似な関係にありません。
対角線のBDを底辺として見た時の高さが同じになることから
面積の比が底辺の長さの比になるという関係を使っています。

a k a n e

なるほど！！相似とは関係なかったのですね、ありがとうございます、
助かりました!!

Answer 2

ゆー

BDの辺をそれぞれ底辺とした時に、高さは等しいので、二乗ではなく底辺の比を使うんだと思います。

a k a n e

ありがとうございます!!!ちゃんと理解出来ました！
ベストアンサーに選べず申し訳ないです😭💦