Question

haru

⑵についてです。
蛍光ペンの部分がなぜこうなるのか分かりません。
教えて下さい🙇🏼‍♂️

(2) I=3sin0cos0-sin0-cos0, x=sin0+cos0 とする。このとき, Iをx
の式で表すとI="[
である。したがって,Iの最大値は
口である。また,xの値の範囲は 口Sxsコ
最小値は コである。

x= sin0 +cos0 の両辺を2乗すると
x2= sin?0 +2sin 0 cos0 + cos?0
よって x?=1+2sin0cos0
x2-1
ゆえに sin0 cos0
2
ア3
3
3
よって I=ー(x2-1)- x =
xーxー
2
2
T
また,x=2 sin(0+-)であるから
4
イーV2<x<"(2
1\2
5
「=x--であるから
3
3
エ
メ=ー2 で最大値;+V2.
2
オ
5
1
=うで最小値
3
3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

KRKR

参考にどうぞ～👍
sinθ、cosθの範囲は特に定めてない場合は-1≦sinθ≦1、-1≦cosθ≦1になります。
今回の場合、θ+π/4なのでtと置くことでスムーズに解くことができます。(ちなみに別にtをおく必要はありません。)
最後に関しては二次関数最大値、最小値を求めるものと一緒です😃

haru

とても詳しくありがとうございます…！！😭✨

重ねて質問申し訳無いのですが、
この写真の赤線部はx=√2でも良いのですよね？

KRKR

x=√2のとき、計算すればIの値が出てきますが、x=-√2のときの値を比べると、
x=-√2の値の方が大きいことがわかります。最小値はx=1/3のときで出ているので、残念ながらx=√2は不適切となります😢

haru

なるほど！分かりました。
ありがとうございます！✨

1度計算してみないと判断は出来ないのですかね？
何度もすみません💧

KRKR

例を3つだしました。
例えば最小値を出したあと、残りの最大値を求めるときの判断基準は、【頂点のx座標がxの範囲において一番遠いxの値】が最大値となるxの値となります。写真を載せましたので参考にお使いください～💪

haru

なるほど…！！✨
最小値の時のxの値から最も離れている、という距離的な考え方をすれば判断出来るのですね！

実際に紙に書いて下さり、とても分かりやすかったです。
本当にありがとうございました😭✨