Question

愛上男

cos(2θ+π/4)>-√3/2のθの値の範囲を求めよという問題です(0≦θ<2π)
自分が解いたら0≦θ<7/24πのみで、写真の解答のように残り2つを導けません。どうすればいいですか？(右は自分の解答です)

17
(5) 0<0<2x より, エ<20+<ェであるから,
くであるから,
V3
2
5
7
π
17
π
-ハ20+-
4
<20+
4
4
6
6
く20+号く
よって、050< くのく出 器せくのく2m
19
ー元く20++
6
17
4
4
7
0S0<-
11
てく0<-
31
24 Tく0<2π
13
(6) 0S0<2 より,
=20+<受
-<
3
-π であるから,
3
3
4
5

SiC
V3
*(5) cos(20+
4
(6)- tan(20
2
520号くて
番20号<予で
6
7
そてく 20号くて
てく日<2た
LI

三角関数 三角不等式

Answer 1

としさん

2θ + π/4 = t とすると、
　0≦θ＜2π より π/4 ≦ t ＜ 17π/4　なので

cost＞ -√3/2 　 (π/4 ≦ t ＜ 17π/4 )　としてまず解きます。

cost ＞ -√3/2 は 0≦t＜2π のとき 0≦t＜5π/6 , 7π/6＜t≦2π なので　
これが 2π周期で現れることを考慮して

π/4 ≦ t ＜ 17π/4 で考えると

　π/4≦t＜5π/6

　7π/6＜t≦2π

　0 + (2π)≦t＜5π/6 + (2π)　⇒ 2π≦t＜17π/6

　7π/6 + (2π)＜t≦2π + (2π)　⇒ 19π/6＜t≦4π

　0 + (4π)≦t＜17π/4 ⇒ 4π≦t＜17π/4

まとめると
　π/4≦t＜5π/6

　7π/6＜t＜17π/6

　19π/6＜t＜17π/4

t = 2θ + π/4 を戻すと

π/4≦2θ + π/4＜5π/6　⇒ 0≦θ＜7π/24

7π/6≦2θ + π/4＜17π/6　⇒ 11π/24≦θ＜31π/24

19π/6≦2θ + π/4＜17π/4 ⇒ 35π/24 ≦ θ ＜ 2π