Question

かーぷりこ

3枚目の下線を引いているPHの長さを求めるところがなかなか腑に落ちません。何回やってもtan(π/2-t)＝1/tantになってしまいます、間違いを指摘してほしいです。

座標平面上の点 (1,0) を中心として半径1の円をCとする。 実数tは0StsT
の範囲を動くとし, C上の点P(cost+1,sint)における接線をとする。 に垂直
で原点を通る直線を m として, lと mの交点をHとするとき, 以下の問いに答
えよ。
(1) 点Hの座標を求めよ。
e enるt さ
(2) 0<t<rのとき, 原点, H, P を頂点とする三角形の面積を S(t) とし, t=0
またはt=πのとき, S(t) =D0 とする。 tの関数 S(t) の最大値を求めよ。
(3) S(t) が最大値をとるtの値を to とする。tが0から to まで動いたときに点
Hが通過する道のりを求めよ。
周知事項:ここで, 「点Hが通過する道のり」とは, tが0から toまで動くとき
に点Hが描く曲線の長さのことである。

Hlcos+cosで , sintt sintcost )
ノtr03
P
t
1 /C
2

れメ=2, y=0となり, H(2, 0) である。
, mの方
これは1)の日の座標において130を代入した値と一数する。
のとき
, mの方程式はそれぞれy%3D1, x0となり, H (0, 1) である。
これは(1)の日の座標において
2
を代入した値と一致する。
()=rのとき
, mの方程式はそれぞれx%3D0, y=0となり, H(0, 0) である。
-れは(i)のHの座座標において! =xを代入した値と一致する。
以上(i)~(v)より
H (cost+cos"t, sint+sintcos)
OH=V(cost+cos")?+ (sint+ sintcost)
Vlcost (1+cost) +{sint (1+cost)
V(sin't+cos"t) (1+cost)
(答)
2
1+ cost
また, PH については
(00</S号のとき
-リーsint
PH=1×cos
くスさのとき
PH=1×sin (πー1) = sint
これより
S(O=D;
× OH×PH
一一2
1
(1+cost) sint
{(1+cost) cost+(-sint) sin}
= (2cos't+cost-1)
2
1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

マトヒカ

質問者さんの間違いを写真に載せました。ただ解説の手法が僕もよくわからなかったので正解は自分のやり方でやってます。

かーぷりこ

図までつけていただいて、、、とてもわかりやすいです！
ありがとうございました！

Answer 2

Crystal Clear

角PCHはπ/2-t ではないです。
角HCOがπ/2っぽい図になっていますが、そうではないからです。HはCの真上ではないからです。

Crystal Clear

角HOC=t だから
CからOHに垂線を下ろすと求められます。

かーぷりこ

なるほど！理解できました！
図のせいで変にややこしくしてしまってたんですね
ありがとうございました！！