Question

いち

高校　数学II サクシードII B 264番です
二枚目の写真の「両辺の係数を比較して」の条件式まではわかったのですが、どう解くと値が出るのかわからないです。

264 P(x) を4次式(x+x+1)(x2ーx+1)で割っ
たときの商をQ(x), 余りを R(x) とすると, 次
の等式が成り立つ。
P(x) = (x°+x+1)(x?-x+1)Q(x) +R(x)
(R(x)は3次以下の整式)
(x2+x+1)(x?-x+1)Q(x) は x?+x+1 で割り切
れるから, P(x) を x?+x+1 で割った余りは,
R(x) を x+x+1 で割った余りと等しい。
よって, R(x) は次のように表される。
R(x) = (x?+x+1)(ax+b)+x+1
2
9+D
の
(a, bは定数)
また,P(x) を x?ーx+1 で割った余りは, R(x)
をx?-x+1 で割った余りと等しいから
R(x) = (x?-x+1)(cx+d)+x-1
2
(C, dは定数)
0, ② は同じ式を表すから
(x2+x+1)(ax+b)+x+1
=(x2ーx+1)(cx+d)+x-1

式を展開して整理すると+ kx+!!
ax+(a+b)x?+(a+b+1)x+b+1
=cx°+(d-c)x。+(c-d+1)x+d-1
両辺の係数を比較して
a=c, a+b=d-c, a+b+1=c-d+1,
6+1=d-1
これを解くと
したがって,求める余り R(x) は
R(x) =(x?+x+1)(x-1)+x+1=x°+x
) a=1, b=-1, c=1, d=1

数ii サクシード 式と照明 恒等式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

eratos2357

こんな感じです。

いち

ありがとございます‼︎😊