Question

未設定

どのように加法定理を用いているのかわかりません。

53 [2015 数学IIAB(文理) 162]
54
実
長方形 ABCD の対角線 AC上に点Pをとり, AB=V3, LAPB=a, ZCPD=β,
ZBAC=0 とする。ただし, PはA, C以外の点である。
(1) APの長さを α, 0 を用いて表し, PCの長さを β, 0を用いて表せ。
(1
cosβ
sinβ
COSa
を0を用いて表せ。
sin a
(3) BC=2+V7, β=- のとき, αを求めよ。
V3 sin(α+0)
V3 sin(8+0)
sin β
解答(1) AP=
PC=
sin a
cosβ
sinβ
COSa
2
(3) α=
ニ
sin a
tan 20
(1) APABと APCD において, 正弦定理から
A
AP
V3
ニ
sin(πー0-a)
sin a
P
V3
sin β
PC
B
ニ
sin(Tー0-8)
V3 sin(α+0)
sin a
V3 sin(8 +0)
sin β
よって AP=レ
PC=-
(2) AP+ PC=ACであるから, (1)より
V3 sin(α+0)」
sin a
V3 sin(8+0)
sinβ
V3
cosé
Cos 8
1
COSa
(sin0)…
+ cosé+(sin0)..
+Cos6 =
sin β
よって
ニ
sin a
cosé
sin0 キ0であるから
1-2cos'0
sin0 cos0
2cos20
2
cos β
sing
COsa
sin a
sin 20
tan20
2+V7
であるから
(3) tan0=
V3
4+2/7
V3
11+4/7
2tan0
V3
tan20
2
1-tan?0
1-

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

J

加法定理の公式は知ってますか

未設定

サインはシンココシンですね

J

両辺を√3で割ってからそれを
sin(α+θ)、sin(β+θ)それぞれで展開してみればいいんじゃないですかね
あとは約分できるものはしてskまえばおそらく形になると思います

未設定

なるほどなるほど。

有難うございました！