数学
高校生
解答を見てもよくわからないので説明お願いします
x>0, y>0, xy=4 のとき, 2x+yの最小値を求めよ。
応用問題
したがって x=1
59 2x>0, y>0であるから, 相加平均と相乗平
均の大小関係により
2x+y22、2x·y==4/2
2x+ y24/2
等号が成り立つのは, 2x=yのときである。
C
よって
2x2=4
このとき,xy=4から
x>0 であるから
X=V2
x=V2 のとき
y=2/2
したがって
x=\2, y=2/2のとき 最小値 4/2
別解(2x+y?=(2x-y)?+8xy=(2x-ッ)?+32
よって, (2x+y?は2x=yのとき,最小値 32 を
とる。
2x+y>0 であるから, (2x+y)?が最小のとき
2x+yも最小となる。
よって, 2x=yのとき, 2x+yは最小値
V32 =4/2 をとる。
63
(5
また,このとき
*=\2, y=2/2
したがって
x=V2, y=2/2 のとき 最小値 4/2
(7
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