Question

数学苦手

(1)の漸化式の問題なのですが4^ｎ＊bｎのやり方が分かりませんでした。解答を見ても画像3のように途中式がなくどこまで合っているのかも謎です。ご教授よろしくお願い致します🙇

96...
●●●46 漸化式と数列
A問題 問題のヒント
▲
ポイントチェック
162 (1) 次の漸化式で定義される数列{an} の一般項 an を求めよ。
a=3, an+1=an+4" (n=1, 2, 3, ･･････)
[16 中央大 ]
*(2) a1=3, an+1=34-10 (n=1,2,3, •••••) で定義される数列{a} の一般
項 an を求めよ。
[13 東京電機大]
anti-c=plan-c) と変形する。 ただし, cはc=pctgの解。
+++ 漸化式 ① an+1=pan+g 型の漸化式
ポイント

162
両辺を
ant1 =
an+4m
4n+1で割ると
antl
4n+1
an
×
+
4
4'
4
an
bn=
とおくと
bn+1=
L
bn
4h
4
これを変形して
bntl
=
3
(bn
1/2)
3
また
bit
1/3
==
4'
1/3
3
=1
よって数列{bn-1/3}は初項
C=4
4c+1
4
9
5
12
12
12
5 公比の等比数列であるから
12
5
bn = 3·(+)²+
+
an=bn
4"
したがって
an=
4hbn=

l=1 2
162 (1) an= 4+5
3
163 an=3"-2"
164 (ア)(イ)3(ウ)
(2) an=-2.3n-1+5
1
2.3n-1.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

あと掛け算すれば正解です。普通に分配法則を使って掛け算します。
前の項
5/12×(1/4)^n-1
に4^nをかけると、指数法則から分子に1つだけ4が残り、分母の12と約分されて5/3になります。
後ろの項
1/3
に4^nをかけると
4^n/3
になります。

数学苦手

出来ました✨回答ありがとうございますm(_ _)m