Question

しろ

例題で、代入したところまでは理解できるんですけど、変形した式がなぜこうなるのか分かりません。授業では先生は2枚目のように書いていました。どなたか解説よろしくお願いします🙇‍♂️

1次不定方程いとユークリッドの互除法
ともが互いに素であるとき,1次不定方程式 ax+by = 1 の整数解は,
ユークリッドの互除法を用いて求めることができる。
例題
1次不定方程式の整数解
4
A 1次不定方程式 163x+78y=1 の1組の整数解を求めよ。
ユークリッドの互除法により,163 と 78 の最大公約数を調べる。
解
163 = 78·2+7
78 = 7.11+1
2
7=1·7
よって,163 と78 は, 最大公約数が1であるから, 互いに素である。
ここで,D, ②において, 余り以外の項を移項すると
163-78·2 =7
3
78-7.11 =1
③を④に代入すると
78-(163-78·2). 11=D1
左辺を変形すると
163·(-11)+78· 23 = 1
したがって,1次不定方程式 163.x+78y=1 の1組の整数解は
x=-11
ly= 23

78-(163-78.2) 11 = |
78 -163.11 +78.22= 1
-163.11 +78,23 -1
163.(-11)+78123 -|

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

まっこん

この式を代入していくって言うのはわかりますか？

しろ

はい！そこまではわかります！

まっこん

ここまででわからないとこはありますか？

しろ

78･1の1は左辺から移行してきたものっていう事ですかね？なぜ－1にならないでかけたんですか？
あと（1+22）になるまでの途中式が分かりません🙇‍♂️

まっこん

例えばなんですが1は左辺から移行して来たものではなく、元々78にくっついていたものと考えていただけるとわかりやすいと思います。（1＋22）になった理由ですが、例えばなんですけど Y×1＋Y×22ってY×（1＋22）に変形できるのですが、分かりますか？

まっこん

最初の例えばなんですがっていうのは誤字です笑すみません！

しろ

なるほど！！理解出来ました！！ありがとうございます🙇‍♂️

まっこん

他にわからないとこはありますか？

しろ

すみません！！後もうひとつ！
（163-78･2）･11が163･11+78･22になったのは分配法則みたいな感じですか？

まっこん

はい！そうです！正確には（163-78×2）の前に-が付いてるので
-163×11＋78×22です！

しろ

ありがとうございます！！助かりました🙇‍♂️🙇‍♂️

まっこん

いえいえ！自分も今回の考査と同じ範囲でしたので笑

しろ

お互いテスト頑張りましょう🙌🙌

まっこん

ですね！また何かありましたらいつでも聞いてください〜