Question

匿名

丸で記された部分から波線部になる理由がよく分からないです🤔
なぜ3ｎ乗が(3ー1)になるのでしょうか？

(2) 初項 ai は
ai=Si=3'-1=2
n22 のとき
an=Sn-Sn-1
のとき
=3(3-1)-2·37-1
ので n=1 とすると a=2が得られるから,①は n=1のときにも
成り立つ。
したがって,一般項は
an=2-37-1 圏

例題 初項から第n項までの和 S, が S=n°+4n で表される数列 {ani
9
の一般項を求めよ。
解
初項 a」は
a=S,=1°+4.1=5
n22のとき
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an=Sn-Sn-1
=(n°+4n)-((n-1)?+4(n-1)}
=(n°+4n)-(n°。+2n-3)
よって
an=2n+3
の
①でn=1とすると a=5が得られるから, ①はn=1のとき
にも成り立つ。
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したがって,一般項は
an=2n+3
練習 初項から第n項までの和 Sn が次の式で表される数列 {an}の一般項を
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求めよ。
SS
(1) Sn=3n?-2n
(2) Sn=3"-1

数列 数列の和と一般項

Answer 1

tra7345

３^nでくくりたいので
ｎ＝（ｎ－１）＋１
と考えて
３^n＝３^{(n-1)+1｝＝３~(n-1)・３^1＝３・３^(n-1)

指数を勉強しましょう

tra7345

３^nが３－１になっているわけではない

式の一部分に注目せず
全体を見て、どのような計算をしているのかを考えること

Answer 2

tungsten

3^n-1で括った形です

匿名

括ることによって3^n-1(3-1)になるという訳なんですね！
ありがとうございます！理解出来ました！

Answer 3

eratos2357

3^n=3×3^(n-1),3^(n-1)=1×3^(n-1)より、
3^n-3^(n-1)=(3-1)×3^(n-1)=2×3^(n-1)と、3^(n-1)で括っています。

匿名

なるほど🤔その発想には至りませんでした！
ありがとうございます😊