Question

りの

類題を解いてみて、答えが全く別物になっていました。公式を見てみたりしましたがわかりません。
回答には解説もないので答え方の検討がつきません、どなたかお力添えください。

例題 16 鉛直面内の円運動
図の半径と(m]のなめらかな半円筒の内面の最下点に
向かって,質量m[kg]の小球を水平方向に速さ/volp/s」
ですべらせた。重力加速度の大きさを g[m/s}とする。
(1)小球が図の点Bを通るときの速さ びB[m/s] と,回
から受ける垂直抗力の大きさ/Na[N)を求めよ。
(2) 小球は図の点Cで面から離れたどする。cos@をVo
9, rで表せ。
ID
B
Oo
Do
(3) 小球が半円筒の最高点Dを通過するためには, Voがある大きさ
Umin 以上である必要がある。Umin [m/s]を求めよ。
解(1)点Aを含む水平面を重
力による位置エネルギー
慣性力
の基準水平面とすると,
VB
点Aと点B間での力学
B
的エネルギー保存則より
UB°
10
NB
rcos00
15
1
mu? = ; mvB?
1
2
2
mgcos0
+ mgr(1 + cos 0)
よって
mg
UB = Vv - 2gr (1 + cos0) [m/s]
小球とともに回転する立場で考えると, 点Bで小球には重力,垂
直抗力,慣性力がはたらく。半円筒の中心方向にはたらく力のつり
あいより
20
15
m - Ne - mgcosθ = 0
2
VB
O, の式よりNB = m
Vo
- mg (2 + 3cos0) [N]
3
(2)点Cでは垂直抗力が0になって面から離れる。③式で Ns = 0 として
r
25
0= m
20°
mg(2 + 3cos6o)よって cosθ。 = D- 2gr
r
3gr
(3)点Dで小球が受ける垂直抗力の大きさ No [N] は, ③式で0=0と
おくと cos0 =1なので No = m
- 5mg
r
No20であれば, 小球は半円筒を離れずに点Dを通過できる。
よって m
2
Umin
5mg = 0
より
Umin = V5gr (m/s]
30
類題 16 図のように, 水平な床に固定された半径r[m]の
なめらかな半円筒の頂点Aから質量 m[kg]の小
球を静かにすべらせたところ, 図の点Bで小球
は円筒面を離れたとする。このとき, coséoの値
を求めよ。
35

円運動