Question

tamako

続けてすみません、この不定積分の求め方が分からなかったので、教えて頂けるとありがたいです🙇‍♀️

1
2
1+3sin x

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぽっきぃ

これは少々難しいですね。
(分母)＝1 +3・(1 -cos2x)/2より
(与式)＝2/(5 -3cos2x)
ここまで変形して置換積分を考えます。
t＝tanxとおくと　dt＝dx/cos^2x＝(1 +t^2)dx
dx＝dt/(1 +t^2)
cos2x＝2cos^2x -1＝2・(1/1 +t^2) -1＝(1 -t^2)/(1 +t^2)
あとは頑張ってください。
この問題のポイントは三角関数の積分を有理関数の積分に帰着させていることです。

tamako

ぽっきぃさん、丁寧に説明して頂きありがとうございます！
解けました、ありがとうございます🙇‍♀️

Answer 2

哲治

分子分母をcos²xで割って、tax=tと置換すればいいですよ。

tamako

解けました！ありがとうございます！