Question

ひま

数学的帰納法による証明です。
矢印のようになる方法が分かりません、、教えて下さい

一☆☆☆☆
教=kのときの仮定を用いて、
n=k+1のときの式を21 でくくる
[1] n=1のときを示す。
[2] n=kのときを仮定して, n=k+1 のときを示す。
n=kのときの仮定が使えるように, n=k+1 のときの式
を変形し,21N (Nは整数)の形にする。
「4"+1+52m-1 は 21 で割り切れる」を(A)とする。
[1] n=1のとき
よって,(A) は成り立つ。
4"+1+52m-1=43+5!=21
[2] n=k のとき(A) が成り立つ,すなわち4*+1+52k-1が
21 で割り切れると仮定すると,ある整数 m を用いて
4*+1+52k-1-21m と表される。
n=k+1 のときを考えると
4+1)+1+52(&+1)-1= 4k+2+5?k+1=4·4*+1+5°.52k-1
=4(21m -52k-1) +25·52k-1
=4-21m+2152k-1
=21(4m+ 52k-1)
4m+52k-1
は整数であるから, 4*+1)+1+52(&+1)-1 は 21 の倍
数となり,n=k+1 のときにも(A)は成り立つ。
[1], [2] から, (A) はすべての自然数 nについて成り立つ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

tra7345

そのまま展開しただけですが、

何が分からないのでしょう？

ちゃんと書いて計算していますか？

眺めているだけなら、それは分からなくて当然ですよ。
自分できちんと書いて計算してみましょう