Question

みみ

（3）を教えて欲しいです💦
全く分からないので噛み砕いてくれると嬉しいです🙇🏻‍♀️

*366. 次の表は, あるクラス 20 人の数学のテストの得点xと国語のテストの得点y
をまとめたものである。x, yの平均値をそれぞれx, yで表す。
(1) xを求めよ。
(2) xの分散 Sx? を
求めよ。
(3), z=x+y とおく
とき,zの分散
S?を求めよ。
(4) 変量xと変量y
の散布図(相関区図)
として適切なものを, 相関関係, 中央値に注意して, 次のア~エのうちか
生徒番号
(xーx)| (yーマ)
x
y
1
62
63
9.0
4.0
6.0
2
56
63
9.0
4.0
-6.0
20
57
63
4.0
4.0
-4.0
平均値
61.0
77.2
25.8
-37.4
x
中央値
57.5
62.0
30.5
9.0
-14.0
ら1つ選べ。
例題59
ア Y4
80
イ 4
80
70
70
60
60
OTS
50
50
40
40 50 60 70 80 x
40
40 50 60 70 80 x
ウ Y
エ Y4
80
80
70
70
60
60
50
50
40
40 50 60 70 80x
40 50 60 70 80 x
8 8

365.
と相関が強
0番号1の生
値が9.0よ
366.(1) 番号1の生徒の値。より, x=62±3.0, すなわち,
x=65.0 または 59.0
番号2の生徒の値より, x=56±3.0, すなわち,
x=59.0 または 53.0
よって,
(2) S:?は(x-x) の平均値であるから, 表から読みとって、
xーズ=士
x=x±3。
x=59.0
(3) S:?は(z-z)* の平均値であり, z=x+y より, z=x+y で
あるから, s° は,
(z-2)={(x+y)-(x+y)}?={(x-x)+(y-y)}?
77.2
の平均値である。
よって,表から読みとって,
s?=((z-2)?の平均値)
=((xーx)?の平均値)+((y-y)? の平均値)
+2×((x-x)(y-y)の平均値)
=77.2+25.8+2×(137.4)=28.2
(4) xとyの共分散を Sy とすると,
Sy=(x-x)(y-y) の平均値)=D-37.4<0 であるから, 負の相
関がある。さらに, yの中央値が62.0 であるから,散布図はエで
ある。
参察(3)において, 「z=x+y ならぱ,z=x+y」を用いた。
これが成り立つことは, 以下のようにして証明できる。
変量xのデータの値をxi, X2, ……, Xn, 変量yのデータの値
を , 2, ……, Yn とする。
このとき,x, yの平均値をそれぞれx, yとすると,
ズ=x+xx+……+Xn-+y2+…+ Yn
n
y=
n
したがって,変量zが z=x+y で与えられるとき,
2=+y, Z2==X2+y2, ……………, Zn=Xn+yn であるから, zの平
均値をえとすると,