Question

ののか

1枚目の写真、（1）の問題です。
3枚目の写真の解き方で解いたのですが、最後の部分が-23を移行すると+23になってしまい4桁になってしまいます。
解き方を教えて下さい🙇‍♀️🙇‍♀️
お願いします！
ちなみに2枚目は解答です。

第2節 ユークリッドの互除法 165
288 (1) 5 で割ると2余り,14で割ると5余るような自然数のうち, 3桁で最大
のものと最小のものを求めよ。
*(2) 3で割ると1余り,7で割ると3余るような自然数のうち,3桁で最大
のものと最小のものを求めよ。
(3) 8で割ると4余り, 13で割ると9余るような自然数のうち, 4桁で最大
のものと最小のものを求めよ。

288 (1) 求める自然数を nとすると, nは x, y
を整数として、次のように表される。
n=5x+2,
n=14y+5
よって
5x+2=14y+5
5,
すなわち
5x-14y=3
のの右辺を1とした方程式5x-14y=1 につい
て,x=3, y=1はその整数解の1つである。
5-3-14-1=1
の
よって
両辺に3を掛けて
5-9-14-3=3
O-2 から 5(x-9)-14(y-3)=0
5(x-9)=14(yー3)
5と14は互いに素であるから, x-9は14の倍
すなわち
数である。
よって,kを整数として, x-9=14k と表される。
ゆえに
x=14k+9
x8
n=5x+2=5(14k+9)+2
したがって
=70k+47
70k+47 が3桁で最大の自然数となるのは,
k=13 のときで
70k+47 が3桁行で最小の自然数となるのは,
k=1 のときで
別解 x=-5, y=-2が①の整数解の1つであ
ることに気がつけば, 次のようになる。
x=-5, y=-2は, ① の整数解の1つであるか
n=70-13+473 957
2=70-1+47=117
ら
5-(-5)-14.(一2)=3
3
の-3 から 5(x+5)-14(y+2)=0
すなわち
5と 14は互いに素であるから, x+5は14の倍
数である。
よって, kを整数として, x+5=14k と表される。
5(x+5)=14(y+2)
ゆえに
x=14k-5
したがって
n=5x+2=5(14k-5)+2
=70k-23
参考 n+23は5でも14でも割り切れるから, k

1288
Uまめたい 数をnとおく.
すat2
の
n= 14h+5@1a.h E z)
5a+2=14 +5
5a -14h- 3
5a~14h= 3
- 15:1-5)-14-1-2)-3
sta+5)-4(h+3)-o
5ca+s)= 14Lht2)
5E14は互いに素
a+5=1はR
a=1体長-5
Oに代
n- 5(14k-5) + 2
70k-23
Moy.
70kg
70k-23=999

一次不定方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

tra7345

べつに不等式の状態で１０００を超えるのは問題ないでしょう

そのままやってみればいい

ちゃんと９５７が求まります

tra7345

あと、「移行」ではく「移項」です。

ののか

やってみたらできました！
ありがとうございます。
誤字訂正まで丁寧にありがとうございました。

Answer 2

u

剰余系は中学範囲だと思います。

ののか

とても分かりやすいです。
ありがとうございます。