Question

なゆ

(1)14n+52と4n+17の最大公約数が5になるような50以下のn
(2)11+39と6n+20の最大公約数が7になるような100以下のn
という問題で、
(1)2n+1は5の倍数であるが3の倍数でないの3は何の3ですか？
同様に(2)のn+1は7の倍数であるが2の倍数でないの2は何ですか？

286 (1) 14n+52= (4n+17)-3+(2n+1)
4n+17=(2n+1).2+15
よって,14n+52 と 4n+17 の最大公約数は,
2n +1 と 15 の最大公約数に等しい。
したがって,14n+52 と 4n+17 の最大公約数が
5のとき,2n+1は5の倍数であるが, 3の倍数
でない。
また,3<2n+1<101 であり,2n+1 は奇数で
2n+1=5, 25, 35, 55, 65, 85, 95
n=2, 12, 17, 27, 32, 42, 47
あるから
よって
(2) 11n+39 =(6n+20).1+(5n+19)
6n + 20=(5n +19)·1+(n+1)
5n+19=(n+1)·5+14.
よって,11n+39 と 6n+20 の最大公約数は,
n+1と 14 の最大公約数に等しい。
したがって,11n+39 と 6n +20 の最大公約数が
7のとき, n+1は7の倍数であるが,2の倍数
2
でない。
また,2<n+1<101 であるから
1+1=7, 21, 35, 49, 63, 77, 91
2=6, 20, 34, 48, 62, 76, 90
よって

数a

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

オロロ

2n+1と15の最大公約数に等しいとあり、2n+1が5かつ3の公倍数だと15が最大公約数になってしまうので、2n+1は3の公倍数ではありません。
2も同様です。

なゆ

なるほど！理解出来ました！ありがとうございました🙏🧡