Question

s

この2つの問題の解き方をできるだけ丁寧に解説してもらいたいです🙇🏻‍♀️
できるだけ至急でお願いします

560/ mを整数とするとき, 連続する3つの奇数2m-1, 2m+1, 2m+3 につい
て,それらの平方の和から11 を引いた数は, 24で割り切れることを証明せ
よ。

奇数nの平方から1を引いた数は, 8の倍数であることを
証明せよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ルル

まず問題文に書いてある操作をそのままします。
(2m-1)^2=4m^2-4m+1
(2m+1)^2=4m^2+4m+1
(2m+3)^2=4m^2+12m+9
この3つを足すと
12m^2+12m+11
これから11引くと
12m^2+12m
12m(m+1)
m(m+1)は連続する整数の積なので偶数になる。
よって12m(m+1)は24の倍数になる。

ルル

奇数nの平方から1を引く
n^2-1
(n+1)(n-1)
nは奇数なので(n+1)と(n-1)は連続する偶数です。
よって(n+1)(n-1)は連続する偶数の積である。

整数をmとすると連続する偶数は2m、2m+2と表せる。この二つの積は
4m^2+4m=4m(m+1)
m(m+1)は連続する整数なので偶数。
つまり4m(m+1)は8の倍数。
よって連続する偶数の積は8の倍数。

よって(n+1)(n-1)も連続する偶数の積なので8の倍数

s

ありがとうございます！
分かりました！！

Answer 2

きらうる

平方の和は
(2m-1)²+(2m+1)²+(2m+3)²
＝4m²-4m+1+4m²+4m+1+4m²+12m+9
＝12m²+12m+11
これから11を引くと、
12m²+12m
＝12m(m+1)

mは整数なので、m、m+1のどちらかは偶数になるから、
12m(m+1)は24で割り切れる。

奇数nを2m-1と置き換える
この平方から1を引いた数は
(2m-1)²-1＝4m²-4m
＝4m(m-1)
mは整数なので、m，m-1のどちらかは偶数になるので、
4m(m-1)は8の倍数になる。

s

なるほど！分かりました！
ありがとうございます🥺

Answer 3

怪盗オメガ

順番に解説しますので考えてみてください。

まず、各奇数の平方を求めてみてください。