Question

緋依

この問題の解説の「したがって」以降の流れが全くわからないので解説お願いします。

(3) 56.c-23y=5

(3) 56 と 23 に互除法の計算を行うと,次のよう
になる。
56=23-2+10 移項すると 10=56-23-2
23=10-2+3
移項すると
3=23- 10-2
10=3-3+1 移項すると 13D10-3-3
したがって
1=10-3-3= 10-(23-10·2).3
=10-7+23-(13)
=(56-23-2)·7+23·(-3)
=56-7-23.17
三
すなわち
56-7-23-17 =1
両辺に5を掛けると
よって,求める整数 x, yの組の1つは
56-35-23-85=5
=35, y=85

一次不定方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぬぬ

まとめてみました。

緋依

分かりやすく解説していただきありがとうございます🙇‍♀️

Answer 2

ブドウくん

「したがって」の上の式を順に
①②③とします。
1を56と23を使って表そうとしているので
まず1=10-3×3の3に②式で求めた3=23-10×2を入れ、さらに10に①式で求めた10=56-23×2を入れています。

緋依

そこは理解できました。ありがとうございます。
ですがなぜ10に7をかけたり23に-3をかけたりするのでしょうか、、？続けて質問してしまい申し訳ないです、、

ブドウくん

確かに見た目ではわかりにくいですが、
10 - (23-10×2)×3は整理すると
=10×1 - 3×(23-10×2)
-3を分配すると
=10×1 - 3×23 + 3×10×2
=10×1 - 3×23 + 10×6
=10×7 - 3×23
となっています。
こうすることで10×○と23×○の形になり、この10についても同様の変形をすることで56×○と23×○の形を作ろうとしています。
これでわかりますか？
ちなみに僕は、すぐに整数解が見つからないときにこんなことをするのは面倒なので、合同式を使う人なので、普段こういうことはあまりしないです。

ブドウくん

後半部分と参考

緋依

丁寧に分かりやすくありがとうございました🙏🙏助かりました。