Question

ふう

この問題で、b＝0かc＝0のときは、３つの垂線は原点で交わると書かれているのですが、どう考えたら原点を通るのでしょうか。
考えても原点で交わるイメージが湧きません。
よろしければ教えてくださると嬉しいです。

F図形の性質の証明
三角形の頂点に向かい合う辺を,その頂点の 対辺 という。
応用
例題
AABC の3つの頂点から.それぞれの対辺またはその延長に下
2
ろした垂線 AL, BM, CN は, 1点で交わることを証明せよ。
5
(解説)平面上に座標軸を適当に定めて, 図形の関係を式で表す。
証明 直線 BCを×軸に,垂線 AL をy
軸にとって,△ABCの各頂点の
aA(0)
座標を,それぞれ次のようにおく。
M
N,
A(0, a), B(b, 0), C(c, 0)
Cb,0)
B
H
ただし,aキ0である。
0L
10
b
C
x
6=0 または c=0のときは,
△ABC は直角三角形となり, 3つの垂線は, 原点で交わる。
a
6キ0 かつ cキ0のとき, 直線 ABの傾きは
であるから,
b
a-0
垂線 CN の方程式は
(C,0)
0-b
b
b
x
a
bc
(x-c) すなわち y=-
15
ソ=
a
a
a
直線 AC の傾きは--
であるから,垂線 BM の方程式は
C
K6,0)
ソ=ー (x-b) すなわち y=
bc
x
X-
Cょ
a
a
a
よって,2直線CN, BMは, ともに点H(0, - 2C)を通り,
bc
a
Hはy軸上,すなわち直線 AL上にある。
したがって,3つの垂線 AL, BM, CN は1点で交わる。終
応用例題2における3つの垂線が交わる点を, 三角形の 垂心 という。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たこ焼き

図にしてみました。分からなければ質問してください

ふう

こんにちは。
いつもありがとうございます。
とってもよく分かりました..
垂線、って言われたので対辺の真ん中あたりにずっと線を引くものだと思っていたのですが今回は違うのですね..
90度になっているのでそのまま三角形上に垂線を引けちゃうんですね。
本当にお時間を割いていただきありがとうございました。

Answer 2

tra7345

例えばｂ＝０なら
△ＡＢＣは△ＡＬＣに一致します
このとき、Ａからおろした垂線というのは辺ＡＬそのものになります
同様にＣからおろした垂線はＣＬです。つまり３つの垂線は頂点Ｌ（Ｂ）で
交わるということになります

ふう

ご回答遅くなりごめんなさい。
よく分かりました。
お時間を割いてご返信いただき本当にありがとうございました。