Question

︎︎︎ ︎︎︎︎︎

線を引いたところが分かりません

52 関数 f(x)=t-xldt について, 次の問いに答えよ。
(1) f(x)をxの式で表せ。
(2) f(x)の最小値を求めよ。

52 (1) [1] xs1のとき
1Sts2において,t-x20 であるから
-x=t-x
したがって
t?
3
X
2
(t-x)dt=
xt
ニ ー ー
2
[2] 1<x<2のとき
1Stsxのとき,t-x<0であるから
t-=-(t-x)
xSts2のとき,t-x20 であるから
t-x=t-x
したがって
Tin-S1-はーd+S,1-d
(t-x)dt
12
t2
xt
2
t?
xt
2
ニー
5
=x-3x+
2
[3] 2<xのとき
1Sts2において,t-xS0 であるから
tー=-(t-x)
したがって

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ひろ@

ここではy=|t-x|が被積分関数(tについて積分する)なので横軸t,縦軸yの平面上でグラフを考えます。
以下のようにこのグラフとt軸との交点はt-x=0よりt=xとなります。
このt軸との交点の位置によって場合分けがなされます。
斜線部分は積分される場所を表しています。
なにかわからなかったり見づらいところがあったら言ってくださいm(__)m

︎︎︎ ︎︎︎︎︎

ありがとうございます！！
助かります🙇‍♂️