Question

IK

この問題で、自分は、AC^2=AB^2、BC^2=AB^2
を使ったのですが、よく分からなくなってしまいました
=を繋ぐ式の決まりはあるのですか？

「36
座標平面上に3点 A(-1, -2), B1, 2), Cがある。点Cの×座標が正であり △ABC が正三角形
「になるとき,点Cの座標を求めよ。(25 点)
EcCo.b)とする。
AC-BC=AB つまり Ac'=BC-ABであれはない。
赤チャート 例題 72
(立教大)
AC-AB'FY
(at1)+(b+2)-(H1)+(242)= α°ャ6ィ20+4b-15=0wの
(a-D°t (b-2)? - (141)+(2+2)=α-2a-46-16-0m②
イ43V-,28
0-@よ4

解答
点Cの座標を(x, y) (x>0) とする。
AABC が正三角形になるから
AB=BC=CA?
AB=BC=CA
よって
AB=BC? から
ゆえに
(x-1)+(y-2)=20-
の
BC°=CA? から
整理すると
のをOに代入すると
整理すると
x=-2y
2
5y°=15
x>0 であるから,② により y<0
(-2y-1)+(y-2)?=20
y=3
ゆえに y=ーV3
よって
よって,2から
x=2/3
したがって,点Cの座標は
(2,3,-V3)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

今回の問題は、Cの座標の両方が未知数であり、AとBがわかっています。
おそらくABの長さがすぐにわかることから、AB=AC、AB=BCで式を作ったのだと思います。
間違いではないんですが、AC=BCをするとa,bの2次式が消えるので、もう一つ式を作った方が良かったですね。

「＝をつなぐ式の決まり」は問題によって違うとしか言えませんが、楽な方を選んだ方がいいので、今回の問題は「AC=BCまで作った方がいい」という結果になりますね。

IK

なるほど！
ここからどうすればいいですか？

きらうる

①-②をしても③と計算ができません。0＝0が出てくるだけです。
なぜ計算できないかというと、
AC²＝AB²…①
BC²＝AB²…②
①-②は
AC²-BC²＝AB²-AB²
→　AC²＝BC²
つまり③になるだけなので、③と①-②は同じです。

③を①か②に代入するしか方法はありません。

IK

分かりました！
ご丁寧にありがとうございました！