Question

さき

出来れば早めにお願いします！

| 右の図のように, 2直線l: y=-2x+11,
m:y=3x+26 が点Pで交わっている。
P
直線2と×軸の交点をAとし, 2点A, Pの
間に点Bをとり, 点Cを直線m上に, 点Dを
x軸上にとる。 四角形 ABCD が平行四辺形に
B
なるとき,次の問いに答えよ。
D
A
0
(1)2点A, Pの座標を求めよ。
(2)点Bの×座標を1として, 3点B, C, Dの
X
m
座標を,それぞれtを用いて表せ。(点Bは答えのみでよい。)
(3)点Bの×座標が3のとき,点Pを通り, 平行四辺形 ABCD の面積を2等分する直線の
傾きを求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

図もあわせて、参考です

(1)

Ａの座標

　直線ℓ【y＝－2x＋11】とx軸【y＝0】の交点なので

　　2式を方程式として解いて(実質代入)、x＝11/2、y＝0

　　　Ａ(11/2，0)

Ｐの座標

　直線ℓ【y＝－2x＋11】と直線m【y＝3x＋26】の交点なので

　　2式を方程式として解いて、x＝－3、y＝17

　　　Ｐ(－3，17)

―――――――――――――――――――――――――――――――――
(2)

Ｂの座標

　直線ℓ【y＝－2x＋11】上で、x座標がt　なので

　　x＝t　を代入し、y＝－2t＋11

　　　Ｂ(t，－2t＋11)

Ｃの座標

　直線m【y＝3x＋26】上で、ＢＣ//ｘ軸で、y座標が　－2t＋11　なので

　　y＝－2t＋11　を代入し、xを求めると、x＝－(2/3)t－5

　　　Ｃ(－(2/3)t－5，－2t＋11)

Ｄの座標

●平行四辺形の1組の対辺が平行で長さが等しいことを利用します

　ＢＣ//ＡＤ　から、Ｄがx軸上にあり、y座標が0　　

　ＢＣ＝ＡＤ　から、ＢＣ＝{t}－{－(2/3)t－5}＝(5/3)t＋5　で

　　Ａのx座標(11/2)から，ＢＣの長さを引き、x座標が－(5/3)t＋(1/2)

　　Ｄ(－(5/3)t＋(1/2)，0)
―――――――――――――――――――――――――――――――
(3)

●平行四辺形の面積を2等分するときは、対角線の中点を通ることを利用します

　点Ｂのx座標が3のとき、t＝3　なので、

　　Ａ(11/2，0)，Ｂ(3，5)，Ｃ(－7，5)，Ｄ(－9/2，0)

　Ｐ(－3，17)と対角線の中点Ｑ(－3/4，5/2)を通る直線を求めて

　　y＝－(58/9)x－(7/3)

さき

ありがとうございます🙇💕
とっても分かりやすかったです！