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図がとても綺麗ですね！この問題の鍵は「合同」です。以下の説明は、知っていればもちろん読み飛ばしても構いません。
ある図形Aと全く同じ形・大きさの図形A'がある時、「図形Aと図形A'は合同」「図形A≡図形A'」と表現します。
そして図形A'を書くために必要な、図形Aについての最低限の情報のことを「合同条件」と言います。
つまり、合同条件さえ与えられれば合同な図形が書けるわけですね。
例えば円の場合だと、全ての円は相似なので大きささえ分かれば合同な円が書けます。
よって円の合同条件は、「直径の長さ」「半径の長さ」「円周の長さ」ですね。
さて、三角形ではどうでしょう？
実は「３辺の長さ」「２辺の長さとその間の角」「１辺の長さとその両端の角」のいずれかが等しければ合同なのです。
図に描いて見ると、三角形が一通りに決まる事が実見できますよ。
では、あとはこの問題で合同な三角形を探すだけです。
AD=BFを証明するには、それぞれの線分を含む合同な三角形を見つける必要があります。
ここでBFを１辺とする三角形は△ABFしかなく、これに対応しそうな三角形は△CADになります。
すでにAF=CD,AB=CAが分かっていますので、あとは「その間の角」が等しいか調べてみます。
すなわち∠ACD=∠BAFと証明すればいいのです。 そのために、△ADC,△ADEに注目するのです。
△ADCの内角の和は180°なので、∠ACD +∠ADC + 90° = 180° ∠ACD = 90°-∠ADC
同様に△ADEの内角の和は180°なので、∠DAE +∠ADE + 90° = 180° ∠DAE = ∠BAF = 90°-∠ADE = 90°-∠ADC
よって∠ACD = ∠BAF が証明できました。
△ABFと△CAD において、２辺の長さとその間の角が等しいので、△ABF≡△CAD と言えます。（二角夾辺相等とも言います）
よって、対応する辺である 辺ADと辺BFは等しいと言えます。AD = BF が証明できたわけです！
合同条件は直角三角形でも本質的に同じですが、この場合∠ABF = 90° の条件が無いですからね...
結局∠ABFが直角になることは △ABF≡△CAD を証明して分かる結果論になるので。
そうですよね💦
そう思いながら解答していました。
ありがとうございます!!┏〇゛
理解しました！
今日の入試の問題だったのですが、
間違えました…。
直角三角形の合同条件で
合同を示してしまいました…。