Question

ユウキ

(2)の黄色のマーカーペンの部分はどのようにして分かるのでしょう？教えてください💦

基本 例題140 三角方程式·不等式の解法(2)……sin'0+cos"0=1 00000
1050<2xのとき, 次の方程式, 不等式を解け。
2cos'0+sin0-1=0
(2) 2sin'0+5cos 0-4>0
1)
基本 137,138
重要143
指針> 複数の種類の三角関数を含む式は, まず 1種類の三角関数で表す。
1 (1) cos'0=1-sin'0, (2) sin'0=1-cos'0 を代入。
2 (1)は sineだけ,(2)は cosθ だけの式になる。
このとき,-1Ssin0<1, -1Scos 0s1に要注意!
図 2で導いた式から,(1): sin@の値, (2): cos é の値の範囲を求め, それに対応する0の
値,自の値の範囲を求める。
CHART sin→ cos の変身自在に sin'0+cos'0=1
TRANO
解答
可(1) 方程式から
整理すると
2(1-sin'0)+sin0-1=0
Acos'0=1-sine
2sin?0-sin0-1=0
っト
(sin0-1)(2sin0+1)=0
ゆえに
よって
sin0=1,
6
0S0<2xであるから
sin@=1より
0=
2
11
6
2
より
7
11
sin9=-
0=
π,
6
6
7
11
したがって,解は
0=
2,67,
2(1-cos')+5cos0-4>0
2cos0-5cos0+2<0
(cos0-2)(2cos 0-1)<0
0<B<2r のとき,-1Scos0S1であるから、 常に
12) 不等式から
整理すると
sin°0=1-cos0
よって
1
Cos e-2<0 である。
したがって
2cos0-1>0 すなわち cos0>
ON
|2
2
050<
これを解いて
ー元くB<2m
3'3
N

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ウィル

不等式を満たすためには(i)(ii)のどちらかが満たされる必要があります。

ユウキ

ありがとうございます😊
その他の回答してくれた方もありがとうございました！理解できました🐳

Answer 2

eratos2357

「したがって」の直前の文より、cosθ-2＜0
これと「よって」の直後の式より、
負の値に(2cosθ-1)をかけて負にならなければいけないので、
2cosθ-1＞0となる必要があります。