Question

シュンキ

なぜf(x)の最小値は0になるんですか？
誰かおねがいします🙇🙇

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-2<x<2を満たすすべての xに対して, kSx'+kx+3であるための定数kの値の範
囲を求めよ。
(西南学院大)
k<x?+kx+3から
x2+ kx-k+3WO
f(x) = x?+kx-ル+3とおくと, -2<x<2における f(x) の最小値が0
以上となればよい。右辺を変形すると
k\2 k?
f(x) = (x+
2
-k+3
4
y=f(x) のグラフの軸は
k
直線x=-
2
k
[1] -く-2 すなわち 【k>4のとき
図 [1] より,x= -2 で最小となる。
最小値は
f(-2) = -3k+7
k
[2] -2<-S2 すなわち -4<k<4のとき

図[2] より,x=-
2
で最小となる。
最小値は
イー)--ゲート+3
2
4
[3] 2<
すなわち
k<-4のとき
図[3] より,*=2 で最小となる。
最小値は
f(2) = k+7
軸
最小
最小
最小
k
*x=2
'k
X=ー
2
x=-2
Xニ
Xニ
2
x=2
x=-2
2
x=-2
x=2
最小値が0以上となるから
[1] k>4のとき
-3k+720
: kS3
これは k>4を満たさない。
[2] -4<k<4のとき
k?
ィール+320
(k+6(k-2)<0
051-+
-6<kS2
-4SkS4 であるから
-4SkS2
[3] kく-4のとき
k+720
; k2-7
k<-4であるから
-7Sk<-4
以上から
-7SkS2
lo

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

らい

「最小値が0になる」のではなく,「最小値が0になるようなkの範囲を考える」です

シュンキ

わかりましたありがとうございます！