✨ ベストアンサー ✨
この問題は「単位円」を使用すれば楽に計算が可能だと思います。
(1)では0°≦θ≦180°と書かれているため、
sinθのとりうる数値の範囲は
0≦sinθ≦1となります。
なので2sinθのとりうる範囲はおのずと
上記の式に2を掛けるため
0≦2sinθ≦2となります。
同様に2sinθ-1のとりうる範囲は
上記の式に-1を加えるだけなので
-1≦2sinθ-1≦1となります。
よって今回は
-1≦2sinθ-1≦1が答えです。
次に(2)です。
(2)も同様にしますがcosθのとりうる範囲には注意しましょう。
cosθのとりうる範囲は0°≦θ≦180°の時
-1≦cosθ≦1となります。
これをおさえていれば後は簡単です。
上記の式に-3を掛けると
(※負の数を掛けているため符号が反転します)
3≧-3cosθ≧-3となります。
そしてその後に+1を加えれば
答えは-2≦-3cosθ+1≦4となります。
次に(3)です。
今回からθの数値の範囲が変わります。
しかしやる事は変わらないのでご安心を。
まずtanθは0°≦θ≦60°の時
0≦tanθ≦√3の範囲を取ります。
よってそこに2を掛けると
0≦2tanθ≦2√3
そこに+1を加えると
1≦2tanθ+1≦2√3+1という答えが出ます。
次に(4)です。
今回はθの範囲の始まりが0°からではありませんが、やる事はもちろん変わりません。
tanθはθが30°≦θ≦60°の範囲だと
1/√3≦tanθ≦√3の範囲を取ります。
ここに√3を掛けると
1≦√3tanθ≦3となり
ここに-3を加えると
-2≦√3tanθ-3≦0という答えに辿り付きます。
以上で説明を終了します。
閲覧ありがとうございました。
ご丁寧な回答ありがとうございました！
とてもよく分かりました☺️
訂正を入れます。
今回(4)ではθの範囲で60°を含まない“<”が使われていました。
そのためtanθの範囲は1/√3≦tanθ<√3となります。
その後の計算も
1≦√3tanθ<3となり
-2≦√3tanθ-3<0となります。
回答に誤差が出てしまった事、
謝罪と訂正いたします。
申し訳ございませんでした。