Question

えんびふらい。

教えてください

(10) 120 + d
が整数となる自然数aは全部で何個あるか,求めなさい。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

中学生なので概略です

●自然数nを用いて

　n＝√(120＋a²)　と表わし、両辺を2乗して式を変形すると

　　　　　n²＝120－a²

　　　n²－a²＝120

(n－a)(n＋a)＝120

●a，nが自然数であることから、

　　積が120である2数{(n－a)，(n＋a)}を考えると{n－a＜n＋a}

　　{1，120}，{2，60}，{3，40}，{4，30}，{5，24}，{6，24}，{8，15}，{10，12}

●このうち、n，aが自然数になるものは(公約数に2を持つ)

　　{2，60}･･･a＝29，n＝31

　　{4，30}･･･a＝13，n＝17

　　{6，20}･･･a＝7，n＝13

　　{10，12}･･･a＝1，n＝11

●以上の４通りがあります

Answer 2

らい

√(120+a^2)=n(nは整数)
とする
両辺二乗して
120+a^2=n^2
⇔n^2-a^2=120
⇔(n+a)(n-a)=120
ここでn+aとn-aの偶奇は一致し、aは自然数よりn≧11
であるからn+a≧12を満たす
(n+a,n-a)=(60,2),(30,4),(20,6)(12,10)
のうち条件を満たすのは
(n,a)=(31,29)(17,13)(13,7)(11,1)
の4つ