whatever
①名詞節をつくる
「〜するものはなんでも」
②『譲歩』の副詞節をつくる
「何が（を）〜しようとも」(=no matter what)
no matter whatは副詞節しかつくれません
回答
no matter whatの方がより口語的ってだけですね。
No matter what happens today, it is all right.
Whatever you suggest, I only trust myself.
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