Question

🐯

(1)で引っかかってます(＞＜)
なぜnは2までなのですか？
5の2条の倍数は、なぜ5の倍数で数えた6つとはまた別に数えるのですか？

大阪経大)
部す何組あるか。
204(1) 5"が30!の約数となるような自然数nのうち最大のものを求めよ。
(類 12 龍谷大)
(2) 30!を計算したとき, 末尾には0が連続して何個並ぶか。
と2n+1け互いに妻である
1

テーマ
204
末尾に並ぶ0の個数
→ Key Point
80
…, 30 のうち,
5の倍数の個数は, 30 を5で割った商より 6個
52 の倍数の個数は,30を 5で割った商より1個
よって, 30! の素因数5の個数は全部で
6+1=7(個)である。
ゆえに, 5" が30! の約数となるような自然数n
のうち最大のものは
(2) 30! を計算したとき, 末尾に並ぶ0の個数は、
素因数5の個数と等しいから, (1) より
n=7
7個

約数と倍数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Antares

5^3 = 125で30よりも大きいからです
まず5で割るのは、1から30までの間に5の倍数がいくつあるかを調べるためです
そして5^2で割るのは、初めに調べた5の倍数のうち、もう一つ因数に5を含むものを調べるためです
5^2 = 25なので、調べるのは2乗まででいいなと目星がつくわけです

🐯

ありがとうございます！

🐯

(2)では0が末尾に並ぶ個数は素因数5の個数と同じと書かれていますが、それは何故ですか？そもそも後ろは必ず0なのですか？

Antares

10の因数は2と5ですが、2よりも5の方が大きいので、2と5を全て取り出して組み合わせていくと、5が先に尽きます
したがって、因数10の個数 = 因数5の個数　となります

🐯

ありがとうございます！