Question

るる

どなたか教えて欲しいです！

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右の図は,半径4cm, 中心角90°のおうぎ形である。
線分 OA の中点をMとし, 線分 OA の垂直二等分線と AB と
B
の交点をPとする。点Aと点B, 点A と点P, 点Bと点Pをそ
れぞれ結ぶ。線分 AB と線分 PM との交点を Qとする。次の問い
に答えなさい。
(都立高専).
) ZBAP の大きさは何度か。
M
0
A
(2) 線分 PQの長さは何 cm か。
4cl
Cle
P

Answer 1

えだまめ🫛

(1)
円周角の定理より
∠BAP = ∠BOP ÷2 …①

また
∠BOP = 90° - ∠AOP …②

よって
∠AOP が分かれば良い

そのために △OAP を考える

PM は OA の垂直二等分線だから
OP = AP …③
また
OP は半径なので OP = OA …④

③④より △OAP は正三角形 である

よって ∠AOP = 60°
これと①②から
∠BOP = 30°, ∠BAP = 15°

(2)
PM は一辺4cmの正三角形の垂線 なので
PM = 4×√3/2 = 2√3

また△AMQを考えると
∠MAQ = 45° , ∠AMQ = 90° なので
△AMQ は直角二等辺三角形である
よって
MA = MQ

MA = 2cm なので　MQ = 2cm

PQ = PM - QM = 2√3 - 2 cm

るる

ご丁寧にありがとうございます😭✨

Answer 2

ケスト

Pは線分OAの垂直二等分線上なのでPO=PA
また同一円の半径よりPO=OA
よって△POAは正三角形
∠POA=60°で∠BOP=30°
よって∠BAP=15°

PQ=PM-QM=2‪√‬3-2