Question

とにかく がんばる

(2)の問題についてです。
与式が解を持たない=全てのxで…
となるのですが、なぜこのようにして考える必要があるのですか

すべての実数で成り立つ不等式図るあ
例題 87
次の条件を満たすような定数kの値の範囲を求めよ。立味特楽の
(1) すべての実数xに対して,不等式 x°+kx+k+3>0 が成り立つ、
(2) 2次不等式 kx"+(k+3)x+k>0 が解をもたない。

(2) kx?+(k+3)x+k>0 が解をもたない
→すべてのxで kx°+(k+3)x+k<0
2次不等式であるから,
8ケ無よって, 求める条件は、
の
kキ0
x
0<S/
J2次の係数 kく<0
そ
lD=(k+3)?-4k'<0
合額
2より,
…D
2)
kS-1, 3<k
y=kx°+(k+3)x+k
これとDより,
kS-1
(09

二次関数 不等式 判別式

Answer 1

aporon

kx²+(k+3)x+k>0の解というのは、二次関数のグラフにおいてx軸よりも上(正の部分)にある範囲のことですね
つまり、解を持たないとなればx軸よりも上にこないってことですね
よって、どんなxを代入したとしても0以下になりさえすれば、x軸の上にくることはありませんね
それを式で表すと、すべてのxについてkx²+(k+3)x+k≦0となります

Answer 2

鉄緑の大王

(xの式)＞0が解をもたない
kが正だと,グラフで考えて,どんどん上に行っちゃうので絶対に0より大きくなって解を持ってしまう。
二次方程式より,k≠０なので,k<0になる。
この時解をもたないには,どんな時も(Xがどんな値でも)x軸より下かx軸上までにグラフを押さえ込む必要があるので,こうなります。