Question

システム英単語

はてなのところなぜ2なのですか？教えてください！お願いします！

難関大
正六角形 ABCDEF の辺CDの中点をM, CE と AMの交点をNとする。このとき,
入試)
ANEA の面積は △NCMの面積の何倍となるか。
RO 08 大
A ('12 防衛医科大学校)

【解答)
チえられた条件から図をかくと次のようになる。また, 正六角形の
1辺の長さをaとする。
B
直線を発想する力0
与えられた条件から, 使えそうな図
形を見つけだす。
N
E
M
D
直線 AF と直線 CE の交点をPとする。
すると,次の図のようになる。
A
ANCM について、 調べるために、相
似な三角形をつくろう。
使えそうな図形としてCMと平行な
辺AF に目をつけて、 AF の延長線
とCE の延長線の交点をPとすると、
AP/CM より,
B
ANCMoANPA
60
2a
B
30
E
V3a
P
2 M
感 直線を発想する力の
補助線を引いて求めるものを含む
三角形をつくる。
APEF は ZPEF=90°, ZEFP=60° の
直角三角形であるから,
PF=2a, PE=V3a
これより,AP=3a
B
正六角形 ABCDEF であるから、
30°, 60° などの角がよく現れる
れらをうまく活用して、辺の比
を求めよう。
ここでは、三角定規の1つ(:
比が1:2:V3 の直角三角形)
れている。
AP/CMより,ANPAo△NCMであるから、
NA:NM=AP: MC
=3a:号
a
2
=6:1

また,同様に, NP: NC=6; 1, EC=PE=V3aであるから,
C
NC=
-PC
.NE·NAsin0 )
ANEA
ANCM
1
.NC·NMsin0
2
23a
7
を用いることを想定して, 必要な線
分比を求めている。
なお,PE=ECの証明にはいろいろ
2/3
21
13
a
7
な方法がある。
NE=EC-NC
(証明)ACEF に着目する。
=V3 a-
2/3
a
7
4
B
|60
-年。
5/3
7
E
P
よって、
6
7
FCはZAFEを2等分するので,
ZCFE=60°
よって,APEF = △CEF
したがって, PE=CE(証明終わり)
また,ADCE が頂角120°の二等辺
三角形であることに着目し,
CE=V3 aを求めることもできる。
5/3
7へ
2/3
NE:NC-
a
7
=5:2
したがって、ZANE=0とすると,
00
1
.NE-NASne
2.
ANEA
三
ANCM
2
1
·NC-NMsing
。30°
60
D
NE NA
D
NC NM
56
21
三
ー 0 し 8
=15
こ の 大
よって,ANEAの面積は △NCMの面積の15倍である。
(答)
ADOS
○C

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

喃田凛

その図においてPC=PE＋EC=√3＋√3=2√3

喃田凛

aが抜けてたごめんなさい