Question

IK

この問題の記述の仕方あっていますか？

を求めよ。
X
N225 放物線y= 2x° 上を動く点Pがある。点Pと2点A(-1, 0), B(0,
-2)を
頂点とする△ ABP の面積が最小となるような点Pの座標を求めよ。

EP(a,2a)とa%o
ABO 40円
O42
(xt)
g-2スー-2.@
イo
OとPしの距離dか最小をつれ..
(20r2ar21
「ち
キキ ..
(20 4204+2|
de
2a'42at2=fia)とす00
4+1
2(att)+} 1, a--zの好 Hra)13farとでmo
fra7が食 現小
でかときンEPは (もと)

64
2章 四形と方程式 (数学Ⅱ)
|2t+2°+2|
…D
…2
224
3r+2y=12
2
|ピ+t+1|
5
3x+2y=36
…3
=3x
…の
2,5
ォ-2y=0
5
VA
Ys
25(+)
3)
3/5
5
10
(D
のとき最小と
であるから,dはt=D-
BV
なる。
したがって,△ABP の面積が最小となる
点Pの座標は
直線のが直線3, 直線④と交わる点をそ
れぞれA, Bとし、直線②が直線3, 直
線のと交わる点をそれぞれD, Cとする。
4点A, B, C, Dの座標を求めると
P
226 2次の項に着目すると
228
9
D(4, 12)
x*+xy-6y? = (x+3y)(x-2y)
であるから,p, qを定数として
x°+xy-6y?-x+7y+a
= (x+3y+p)(x-2y+q) …①
これより
5,13
AB =
3
4
6
5/13
とおくことができる。
CD =
(4-9)?+[12
のの右辺 = x°+xy-6y°+ (b+q)x
+(-2p+3q)y+g
であるから,①がx, yについての恒等式
2
また,点Dと直線①,すなわち
3x+2y-12 =0の距離dは
13·4+2·12-12|
V3°+2°
各のが
等い.
24
になるのは,係数を比較すると
d=
13
p+q=-1, -2カ+3q=7, pq=a
したがって,台形 ABCD の面積Sは- (ory)な2る+sp成り立つときである。これを解いて
スー-スrクラra
このニが成は
らいてる
11
p=-2, q=1, a=-2
このとき,与式は
S=
(AB+CD)·d
1/5/13
5/13
24
= 40 L
V13
(x+3y-2)(x-2y+1)=0
となり,2直線
2
6
2
225 点Pと直線 ABの距離をdとすると,(ytH)exみ)
x+3y-2=0 とx-2y+1=0
を表す。
AABPの面積Sは
のに())
nりはポつ。
s-AB
.d· AB
したがって, 与式が2直線を表すのは
AB は定数であるから, Sが最小になるの
は,dが最小になるときである。
ここで,直線 ABの方程式は
a=-2
のときで,このときの2直線の方程式は
x+3y-2=0, x-2y+1=0
227 x*+y°-2/3x-2y+3=0より
(x-3)+ (y-1)" =1
この円の中心(/3, 1) をCとし, この円
と円+y? = 16 を図示すると,次の図
のようになる。
-2-0,
y=
0+1
すなわち
2x+y+2=0
Pは放物線y= 2x° 上の点であるから
P(t, 2t°)
とおける。このとき

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

達川2年目

いいと思いますよ

IK

ありがとうございました！