Question

公立

中学生で先取りしているのですが(5)の解法がなぜ成り立つのか詳しく教えていただけないでしょうか？

基本 例題31
不等式の性質と式の値の範囲 (1)
-3<x<5, 1<y<4であるとき, 次の式のとりうる値の範囲を求めよ。
() x-1
( 2x
(3) -y
(4)) x+y
) 2x-3y
p.58 基本事項 2
指針>(1) -3<xから
-3-1<x-1
x<5から
(2),(3), (5) では次のことに注意する。
x-1<5-1
よって -3-1<x-1<5-1
加減は そのまま
乗除は プラスはそのまま. マイナスは変わる
不等号の向き
(5) 2x-3y ではなく, 2x+(一3y)として考える。下の 検討 を参照。
解答
(1) -3<x<5 の各辺から1を引いて
-3-1<x-1<5-1
C
aくbならば
すなわち
-4<x-1<4
a-c<b-c
(2) -3<x<5 の各辺に2を掛けて
2.(-3)<2x<2·5
a<b, c>0 ならば
すなわち
ac<bc
-6<2x<10
(3) -1<y<4の各辺に -1を掛けて
1>-y>-4
Aaく6, c<0ならば
すなわち
-4<-y<1
ac>bc
(4) -3<x<5の各辺にyを加えて
-1<yから -3-1<-3+y,
別解のように、簡単に答
てもよいが,ここではT
に示した。
(aくb, b<cならば
-3+y<x+y<5+y
y<4から 5+y<5+4
よって
-4<x+y, x+y<9
すなわち
-4<x+y<9
a<c
別解 -3<x<5, -1<y<4の各辺を加えて
-4<x+y<9
(5) (2)から
-1<y<4の各辺に -3を掛けて
-6<2x<10
の
3>-3y>-12
の
Aaくb, c<0ならば
-12<-3y<3
-18<2x-3y<13
すなわち
ac>bc
0, ② の各辺を加えて
1-(4)別解と同じ考え方
検討)差x-yの値の範囲 和x+(-y) と考える
の. C<y<Dのとき,A+C<x+y<B+Dであるが、
これは A<x<B
cCr-11S BーDが成り立つとは限らない
高口 n

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ebi.

2x-3yすなわち2x+(-3y)になります。
2xが-6のとき-3yは-12、よって-6+(-12)=-18
2xが10のとき-3yは3、よって10+3=13
よって、-18＜2x-3y＜13となります。

公立

ありがとナス