Question

△

2次関数の最大・最小の問題です
0<a≦3の場合のとき、≦なのにグラフをみると３が範囲に含まれないのはどうしてですか？
教えてほしいです🙇

イ
ウ
エ
オ
カ
キ
ク
ケ
コ
2次関数 f(x) = 2.2c°-12.x+8 について,
放物線 y= f(x) の頂点の座標は(ア], イウエ])である。
aを止の定数として, 0SxSaにおける関数 f(x) の最小値を m, 最大値を M とする。
最小値 m について
0<a<アのとき m=Cオ]ー[カキ]a+Lク
a> ア
10
のとき m= ケコサ
しである。
次に,f(0) =
であり,f(x) =
となるxの値を求めると x=0, ■
であ
るから,最大値 Mについて
のとき M=Dソ ータチa+ツ
6
a>ス
のとき M=
6
0<a<ス
セ
8
2
|2
である。
キク
サ|シ
セ
ソ
タ
チ
ア|イ
ウ
オカ
ケ
ス
エ

(2) y=ーズー-4kx-5k+ 4k-3
=ー(+2人) パ+4k-3
よって、頂点のy座標は
ゆえに、放物線がx軸と なる 2点で変わるとき,
放物線は上に凸であるから ード+4k-3>0
ド-44+3<0より
ード+4kl3
(k-1)(k-3) <0
したがって、 求めるkの値の範囲は
7(x)= 2x"-12x+8=2(x-3)?- 10 より,
放物線 y=f(x)の頂点の座標は
0SxSaにおける f(x) の最小値 mについて
00<a@3 のとき 軸は区間より右にあるから,
f(x) は x=a で最小となり
1<k<3
(3, -10)
m= f(a) = 2a'-12a+8
イ) a>3 のとき 軸は区間内にあるから, f(x)は
x=3 で最小となり
Aア)
m= f(3) = -10
イ)
47
8
8
a3
13ai
X
次に, f(0) = 8 であり, f(x) = 8 とおくと,
2x-12x+8=8 より
2x(x-6) = 0
よって
x= 0, 6
0SxSaにおける関数f(x) の最大値 M につい
(ウ) 0<a%6のとき
f(x) は x=0 で最大となり
(エ) a>6 のとき
M= f(0) =
f(x) は x=aで最大となり
O

2次関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

tra7345

では
ａ＝３
を想定してグラフを描いてみてください。
どうなるでしょう？

ｘ＝３のときに最小値が出ると間違えるのではないですか？

このような間違いが生じないように
０＜ａ＜３
を想定してグラフを描くのです。ａ＝３であってもｘ＝ａ（＝３）で
最小値が出るのでこの場合もちゃんと含んでいるわけです。