Question

のあ

これは階差数列を使ってますか？また、線を引く場所によって平面の数は変わりませんか？

研究 図形と漸化式
漸化式を利用して、図形の問題について考えてみよう。
例
1
解答
平面上に本の直線があり、どの2本も平行でなく、 また、どの
3本も1点で交わらないとする。これらn本の直線が, 平面を
an 個の部分に分けるとき αをn の式で表せ。
1本の直線で、平面は2つの部分に分けられるから=2
n本の直線により, 平面が α 個の部分に分けられているとき
an
(n+1) 本目の直線lを引く。
lはn本の直線とn個の点で交
n=3のとき
わり, (n-1) 個の線分と2個の
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半直線に分けられる。
これらの線分と半直線は, それ
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第1章
数列
が含まれる各平面の部分を2つに分けるから、 直線lを引くこと
で、平面の部分が (n+1) 個増加する。 よって
an+1=an+(n+1) すなわち anti-an=n+1
数列 {an} の階差数列の一般項がn+1であるから,n≧2のとき
n-1
an=a+2(k+1)=2+1/2 (n-1)n+(n-1)
k=1
よって
an =
1½ (n²+n+2)
初項は α = 2 なので、この式は n=1のときにも成り立つ。
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したがって, 求める式は
= 1/1 (n² + n + 2)
練習
において 本の直線によって, 交点はいくつできるか

Answer 1

和

階差数列を使っています

「どの2本も平行でなく、どの3本も1点で交わらない」
というルールに基づいて直線を引くと、平面の数は変わりません

直線はどこまでも続くものである、ということに注意してください
途中で止まっている（ように描いてしまっている）から、
平面の数を間違えてしまうのだと思いますよ

うまく（すでにある直線すべてとぶつかるように）
直線を描く必要があります